Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 4}{3}$ und ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.3

Kombinieren.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.1.1.5.2

Dividiere $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ durch $1$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $36 {pm}^{3}$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ durch $p$ .

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ durch $1$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ mit $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ um.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 p}$ mit $1$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Schritt 5.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ als $4 p$ um.

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Schritt 5.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 p}$ als ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Schritt 5.3.5.5

Vereinfache.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ um.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.2

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.4

Schreibe $16 p^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ um.

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Schritt 5.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Schritt 5.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

Schritt 5.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ heraus.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 p$ heraus.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

Schritt 6

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Schritt 8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Schritt 8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Schritt 8.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

Schritt 8.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Schritt 8.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

Schritt 8.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

Schritt 9

Bewege $36 {pm}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Schritt 10.1.2

Schreibe $216 p^{2} {pm}^{3}$ als ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ um.

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Schritt 10.1.2.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Schritt 10.1.2.2

Bewege $p^{2}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Schritt 10.1.2.3

Schreibe $6^{3} {pm}^{3}$ als ${(6 pm)}^{3}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Schritt 10.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$